Es común escuchar en el lenguaje cotidiano expresiones que en el ámbito de alguna disciplina particular determinan conceptos o ideas con una calidad muy especÃfica.
Un ejemplo de estas ideas con diverso sentido es la muy famosa y extendida expresión â??el orden de los factores no altera el productoâ?.
Dicha proposición es empleada coloquialmente para referir una situación en que diversas cosas o ideas son colocadas en posiciones diversas y distintas de las que originalmente les corresponde. Ello sin embargo no es motivo para que el sentido o significado cambie o sea distinto y aún incorrecto.
Sin embargo, en las matemáticas, la referida expresión es la conceptuación de la importante â??ley conmutativaâ?. Esta regla fundamental de los números reales señala, de manera abstracta lo siguiente:
Ley conmutativa. Dados los números reales A y B se tiene:
A + B es igual a B + A,
A * B es igual a B * A.
Es decir, â??el orden de los sumandos o factores no altera la suma o el productoâ?. En otras palabras, no importa el orden en que se sume o en que se multiplique, el resultado siempre será el mismo.
Sin embargo esto no siempre es cierto. Recordemos que la matemática abarca distintos conjuntos de números: naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (I), reales (R) y complejos (C). A su vez hay distintas estructuras algebraicas: grupos, anillos, cuerpos, campos y espacios vectoriales. De la relación de los primeros con los segundos se crean distintos conjuntos numéricos en que se definen operaciones y propiedades particulares.
El conjunto de números más extendido es el de los números reales (R). Cualquier número que venga en este momento a nuestra mente es, seguramente, un número real. Con estos es posible realizar cualquier operación de las más conocidas y aún las de la matemática superior (cálculo diferencial e integral en variable real). Sin embargo es posible crear conjuntos de â??númerosâ? en los que las operaciones y propiedades conocidas de los números reales no son validas, al efecto, la ley conmutativa.
Por ejemplo, hablando de las denominadas matrices cuyo estudio es particular de la denominada Algebra Lineal, pueden ser operadas a través de los algoritmos de la suma y el producto, aunque este último no cumple la propiedad conmutativa, es decir, â??si A y B son dos matrices, A*B es distinto de B*Aâ?. En otras palabras â??y un poco a juego- no siempre el orden de los factores no altera el producto, es decir, muchas veces el orden es importante y determinante.
* Carin es amante de los números, estudioso de la filosofÃa, abogado y amigo de El Enigma. Columnista de Solo-Opiniones
